Параллелограмм: версий-влак коклаште ойыртем
Контентым кораҥдыме Контентым ешарыме
и Bot: Migrating 67 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q45867 (translate me) |
Тӧрлымашын возен ончыктымашыже уке |
||
1 корно:
[[Файл:
'''Параллелогра́мм'''<ref>Е. М. Андрианова. Словарь терминов по математике на марийском языке для общеобразовательных школ. Сыктывкар – Ижевск – Йошкар-Ола – Саранск – Бадачоньтомай, 2011. 21 л.</ref> ({{lang-el|''<big> παράλληλος — параллелье</big>''}} да {{lang-el|<big>'' γραμμή — линий''</big>}} деч) — ныллук, тудын ваштарешла велже-влак икте-весыштлан мужырын параллельлын улыт. Параллелограммын частный случайже-влак: [[виклук]], [[квадрат]] да [[ромб]].
== Параллелограммын свойствыжо-влак ==
* Параллелограммын ваштарешла велже-влак икгай улыт.
*: <math>\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|</math>.
* Параллелограммын ваштарешла лукшо-влак икгай улыт.
*: <math>\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.</math>
* Параллелограммын диагональже-влак икте-весыш гоч вончалтыт да вончалтме точко дене кок икгай пелелан пайлалтыт.
*: <math>\left|AO\right| = \left|OC\right|, \left|BO\right| = \left|OD\right|</math>.
*Ик вел деке эҥертыше лук-влакын суммышт 180° лиеш (параллельнын вияш-влакын признакышт дене)
* Диагональ-влакын икте-весышт гоч вончалтме точко параллелограммын симметрий рӱдыжӧ лиеш.
* Лук-влакын чумыр суммыжо 360° лиеш ({{comment|шукылукын|многоугольникын}} лукшо-влакын суммыжо = 180°(n - 2), кушто n лук-влакын чотышт).
* Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо тудын кок кок пачашлан кугемдыме смежный велже-влакын квадрат суммыжо лиеш:
тек а — AB велжын кужытшо, b — AD велжын кужытшо, <math> d_1 </math> да <math>d_2 </math> — диагональже-влакын кужытышт; тунам
: '''<math>d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).</math>'''
== Параллелограммын признакше-влак ==
ABCD ныллук тунам параллелограмм лиеш, кунам ончыктымо условий-влак гыч иктыже шукталтын лиеш:
# Ваштареш кийыше велже-влак мужыр гай икгай улыт: <math>~AB = CD, AD = BC</math>.
# Ваштареш кийыше лукшо-влак мужыр гай иктӧр улыт: <math>\angle A = \angle C, \angle B = \angle D</math>.
# Диагональже-влак нунын вончештаралтме точкыштышт кок икгай пелелан пайлалтыт: <math>~AO = OC, BO = OD</math>.
# Воктен шогышо лук-влакын суммышт 180° лиеш: <math>\angle A + \angle B = 180^\circ, \angle B + \angle C = 180^\circ, \angle C + \angle D = 180^\circ, \angle D + \angle A = 180^\circ</math>.
# Ваштареш кийыше велже-влак икгай да параллелье улыт: <math>AB = CD, AB \parallel CD</math>.
# Оваргыше ныллукын ваштареш кийыше велже-влакын покшел кокла кужытын суммышжо тудын пелпериметрже лиеш.
# Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо велже-влакын квадрат суммышт лиеш: <math>~AC^2+BD^2 = AB^2+BC^2+CD^2+DA^2</math>
== Параллелограммын кумдыкшо ==
: <math>S = a \times h</math> , кушто <math>a</math> — вел, <math>h</math> — тиде вел деке колтымо кӱкшытшӧ.
: <math>S = a \times b \times \sin \alpha</math>, кушто <math>a</math> да <math>b</math> — вел-влак, а <math>\alpha</math> — a ден b вел-влак коклаште лук.
: <math>S = \frac{1}{2} AC \times BD \times \sin \angle AOB</math>.
== Тугак ончо ==
* [[Трапеций]]
* [[Виклук]] (прямоугольник)
* [[Ромб]]
* [[Параллелепипед]]
== Важ-влак ==
<references />
[[Категорий:Математике]]
| |||